在一元函数的定义域内，如果一个函数在某个点处达到了极值，那么该点处的导数为0。如果函数在该点的导数从负数变为正数，就是函数存在局部极小值。如果函数在该点的导数从正数变为负数，就是函数存在局部极大值。因此，极值点左右导数要么都是负数，要么都是正数，并且当左右导数异号时，该点不可能是极值点。所以，如果一个函数在某个点处达到了极值，则极值点左右导数一定是相同符号的。
极值点的坐标可以表示为 (x,y) ，其中 x 为极值点的横坐标，y 为极值点的纵坐标。
极值点一般指的是数学中的最大值或最小值点，在函数图像中通常为函数曲线上的一个拐点或者局部最高点/最低点。
极值点的坐标表示是对函数曲线在这个点的特殊性质的具体体现，也是函数分析和优化中的重点内容。
以下是我的回答，极值点的判定条件主要包括两点：
首先，函数在该点的导数必须为0或不存在，这是极值点的一个必要条件；
其次，还需要考察函数在该点附近的变化趋势，即导数的符号是否发生了改变。当导数由正变负或由负变正时，该点很可能是极值点。同时，通过考察二阶导数的符号，我们还可以进一步确定该点是极大值点还是极小值点。