在公司工作8年后辞职，个人可以选择继续缴纳的保险种类主要包括养老保险和医疗保险。这两种保险可以在离职后由个人自行缴纳，而其他保险如工伤保险、生育保险和失业保险通常需要通过单位来缴纳，个人无法自行缴纳.
养老保险是为了解决劳动者在达到国家规定的退休年龄后或因年老丧失劳动能力而建立的社会保险制度。医疗保险则是为了保障劳动者在患病时能够得到基本医疗需求的保障。这两种保险的缴纳比例由企业和个人共同承担，具体比例根据当地政策而定。
离职后，个人可以选择自行到社保局申请转移关系，继续缴纳养老保险和医疗保险。如果是本地户口，可以到当地的人才服务中心或职业介绍服务中心办理；外地户口则可能需要通过社保代理机构来缴纳。
总的来说，辞职后个人可以选择继续缴纳的保险主要是养老保险和医疗保险，而其他如工伤保险、生育保险和失业保险则无法由个人单独缴纳。
如果可以则要求公司给补交，如果社保局答复不予补交可以要求公司赔偿。
完整的社会保险指五险一金，即养老保险、失业保险、医疗保险、生育保险、工伤保险和住房公积金。其中住房公积金不属民事案件审理范围，失业保险、医疗保险、生育保险、工伤保险则在劳动关系终止或解除的情况下不存在补缴的可能，唯有养老保险可以补缴，且法定养老保险专指基本养老保险
根据《劳动合同法》及《社会保险法》，用人单位未按规定为员工缴纳社会保险属于违法行为，需要承担法律责任，但不会对员工进行赔偿。因此，如果员工在公司上班一年中未参加社保，不能获得补偿。同时，建议员工及时向用人单位反映问题，要求其进行补缴社保，保障个人权益。