圆柱和圆锥的推导公式如下：
圆柱的侧面积：S=Ch，其中S表示侧面积，C表示底面圆的周长，h表示圆柱的高。
圆柱的表面积：S=2\\pi rh+2\\pi r^2，其中S表示表面积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
圆柱的体积：V=\\pi r^2h，其中V表示体积，r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高。
圆锥的体积：V=\\frac{1}{3}\\pi r^2h，其中V表示体积，r表示底面圆的半径，h表示圆锥的高。
圆柱知识点
圆柱的相关计算公式：
底面积 ：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积 ：S侧=2πrh
表面积 ：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh
体积 ：V柱=πr²h
圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S 增 =2πr²
②竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh
圆柱的特征：
①底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
②侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
③高的特征 ：圆柱有无数条高。
圆柱的侧面展开图：
①沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形
②不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形
③无论怎么展开都得不到梯形
圆锥知识点
圆锥的相关计算公式：
底面积：S底=πr²
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr²h
圆锥的切割：
①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh
圆锥的特征：
①底面的特征：圆锥的底面一个圆。
②侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
③高的特征：圆锥有一条高。
圆柱和圆锥的关系
①圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
②圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
③圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积(注意：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
④圆柱与圆锥等底等高 ，体积相差2/3Sh
在数学中，圆柱是一种几何体，它由两个平行且相等的圆面和一个曲面组成。其中，r代表圆柱底面圆的半径，是圆柱的重要尺寸之一。可以用公式πr²计算出圆柱底面的面积，而圆柱的体积则为底面面积乘以高。因此，了解并掌握圆柱的r值意义和计算方法，是学好圆柱的相关知识和解题必备的基本技能。在实际生活中，圆柱广泛应用于管道、桶、柱形物体等领域，具有重要的应用和实用价值。