以下是关于矩形、菱形和正方形的几个经典例题：

矩形例题

例1：已知四边形ABCD是矩形，对角线AC和BD相交于点O，且AC = 10，求AB和BC的长度之和。

解：由于ABCD是矩形，根据矩形的性质，我们知道对角线相等且互相平分。因此，

AO = OC = \\frac{AC}{2} = 5

AO=OC=

2

AC

=5。

又因为矩形的两组对边分别平行且相等，所以

AB = CD

AB=CD，

BC = DA

BC=DA。

但题目没有给出AB和BC的具体长度，所以我们只能得出

AB + BC

AB+BC是矩形周长的一半，即

\\frac{1}{2} \\times (2AB + 2BC) = AC = 10

2

1

×(2AB+2BC)=AC=10。

因此，

AB + BC = 10

AB+BC=10。

菱形例题

例2：已知菱形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，且

AC = 6

AC=6，

BD = 8

BD=8，求菱形ABCD的面积。

解：由于ABCD是菱形，根据菱形的性质，我们知道对角线互相垂直且平分。因此，

AO = \\frac{AC}{2} = 3

AO=

2

AC

=3，

BO = \\frac{BD}{2} = 4

BO=

2

BD

=4。

菱形的面积可以通过其对角线长度来计算，即

S = \\frac{1}{2} \\times AC \\times BD = \\frac{1}{2} \\times 6 \\times 8 = 24

S=

2

1

×AC×BD=

2

1

×6×8=24。

正方形例题

例3：已知正方形ABCD的边长为4，求其对角线AC的长度。

解：由于ABCD是正方形，根据正方形的性质，我们知道其对角线相等且互相平分，且每条对角线将正方形分为两个等腰直角三角形。

设对角线AC与BD相交于点O，则

AO = OC

AO=OC。

在直角三角形AOB中，

AB = 4

AB=4，

\\angle ABO = 45^\\circ

∠ABO=45

∘

（因为正方形的内角都是

90^\\circ

90

∘

，且对角线平分内角）。

利用勾股定理，我们有

AO^2 = AB^2 + BO^2

AO

2

=AB

2

+BO

2

。

由于

BO = \\frac{BD}{2}

BO=

2

BD

且

BD = AB

BD=AB（正方形对角线相等），所以

BO = 2

BO=2。

代入勾股定理得

AO^2 = 4^2 + 2^2 = 20

AO

2

=4

2

+2

2

=20，所以

AO = \\sqrt{20} = 2\\sqrt{5}

AO=

20

=2

5

。

因此，对角线AC的长度为

2AO = 4\\sqrt{5}

2AO=4

5

。

这些例题涵盖了矩形、菱形和正方形的基本性质和定理，通过解题可以加深对这些图形性质的理解和应用。